Wie berechne ich Hypotheken und Darlehen mit Annuitäten?
Der Ausdruck TimeValue kann den Barwert einer Annuität in Bezug auf die Kosten für jede Zahlung, die Anzahl der Perioden, die Größe der Intervalle und den Zinssatz beschreiben.
TimeValue[Annuity[payments, periods, intervals], interest, 0]
Um die monatlichen Zahlungen für eine Hypothek mit Wert zu finden, setzen Sie den Barwert mit einem bestimmten Wert gleich:
TimeValue[Annuity[payments, periods, intervals], interest, 0] == value
Lösen Sie die Gleichung mit Solve, um die Zahlungen zu berechnen:
Solve[TimeValue[Annuity[payments, periods, intervals], interest, 0] == value, payments]
Dies liefert eine algebraische Antwort für den Wert der Zahlungen in Bezug auf die anderen Variablen. Solve gibt das Ergebnis als eine Liste von Regeln aus.
Solve kann auch mit Zahlen rechnen. Um z. B. die Zahlungen für eine Hypothek in Höhe von 200.000 USD zu berechnen, die über 30 Jahre zu 5,2 % Nominalzins amortisiert wird, werten Sie aus:
Solve[TimeValue[Annuity[payments, 30, 1/12], EffectiveInterest[.052, 1/12], 0] == 200000, payments]
{{payments -> 1098.22}}
Wir können auch andere Parameter berechnen, wie z.B. die Anzahl der Zahlungen. Um die Anzahl der Jahre zu ermitteln, die erforderlich sind, um einen Kredit von 10.000 USD mit monatlichen Zahlungen von 200 USD bei einem Zinssatz von 8 % zu tilgen, werten Sie folgende Funktion aus:
Solve[TimeValue[Annuity[200,periods, 1/12], .08, 0] == 10000,periods]
{{periods -> 5.04369}}
Um die monatlichen Zahlungen zu berechnen, die für die Abzahlung eines Kredits von 5.000 USD über 3 Jahre hinweg erforderlich sind, werten Sie folgende Funktion aus:
Solve[TimeValue[Annuity[payments, 3, 1/12], .08, 0] == 5000, payments]
{{payments -> 156.039}}
Ein Darlehen von 3.000 USD wird 5 Jahre lang mit vierteljährlichen Raten am Ende jedes Quartals zurückgezahlt. Wenn der Zinssatz 10 % beträgt und halbjährlich aufgezinst wird, wird der Betrag jeder vierteljährlichen Zahlung mit dem folgenden Code gefunden:
Solve[TimeValue[Annuity[payments, 5, 1/4], EffectiveInterest[.1, 1/2], 0] == 3000, payments]
{{payments -> 191.888}}
Solve kann also die Beziehung zwischen zwei Parametern berechnen. Wir können zum Beispiel die Funktion finden, die die Zahlungen mit dem Zinssatz in Beziehung setzt und dann die Beziehung aufzeichnen:
relationship = First[Solve[ TimeValue[Annuity[payments, 5, 1/4], interest, 0] == 3000, payments]]
Plot[payments /. relationship, {interest, 0, 10}]
[English]
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