Wolfram Computation Meets Knowledge

¿Cuándo debo usar GenerateConditions y Assumptions con Integrate o Sum?

Las evaluaciones Integrate y Sum devuelven soluciones genéricas. Dichas soluciones suelen ser correctas para casos generales, pero podrían no aplicarse para valores de parámetros específicos (revise Casos genéricos y no genéricos).

Por ejemplo, esta suma no tiene límites si x es mayor o igual a 1:

In[1]:= Sum[x^n, {n, 0, Infinity}]

Out[1]=  1 / (1 - x)  

La opción GenerateConditions->True le dice a la función que indique cuándo la solución es válida.

Ahora confirmamos que el resultado se aplica sólo para Abs[x]<1:

In[2]:= Sum[x^n, {n, 0, Infinity}, GenerateConditions -> True]

Out[2]=  ConditionalExpression[1/(1 - x), Abs[x] < 1]  

Si cualquier condición ya es conocida, la opción Assumptions puede ser usada para comunicar a Sum sobre ella. Esto devuelve una salida simple adecuada para su uso en el código más adelante. Deberá recordar la condición específica que utilizó cuando el resultado sea usado:

In[3]:= Sum[x^n, {n, 0, Infinity}, Assumptions -> {-1 < x && x < 1}]

Out[3]= 1/(1 - x)    

Las suposiciones también pueden ser pasadas mediante la función Assuming o $Assumptions:

In[4]:= Integrate[1/(x + a), {x, 0, 1}]

Out[4]= ConditionalExpression[-Log[a] + Log[1 + a],
   Re[a] > 0 || Re[a] < -1 || NotElement[a, Reals]


In[5]:= Assuming[a > 0, Integrate[1/(x + a), {x, 0, 1}]]

Out[5]= Log[1 + 1/a]

In[6]:= $Assumptions = a > 0;
        Integrate[1/(x + a), {x, 0, 1}]

Out[7]= Log[1 + 1/a]

Esto restablece $Assumptions a su estado predeterminado:

In[8]:= $Assumptions =. ;  

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