¿Cuándo debo usar GenerateConditions y Assumptions con Integrate o Sum?
Las evaluaciones Integrate y Sum devuelven soluciones genéricas. Dichas soluciones suelen ser correctas para casos generales, pero podrían no aplicarse para valores de parámetros específicos (revise Casos genéricos y no genéricos).
Por ejemplo, esta suma no tiene límites si x es mayor o igual a 1:
In[1]:= Sum[x^n, {n, 0, Infinity}]
Out[1]= 1 / (1 - x) La opción GenerateConditions->True le dice a la función que indique cuándo la solución es válida.
Ahora confirmamos que el resultado se aplica sólo para Abs[x]<1:
In[2]:= Sum[x^n, {n, 0, Infinity}, GenerateConditions -> True]
Out[2]= ConditionalExpression[1/(1 - x), Abs[x] < 1] Si cualquier condición ya es conocida, la opción Assumptions puede ser usada para comunicar a Sum sobre ella. Esto devuelve una salida simple adecuada para su uso en el código más adelante. Deberá recordar la condición específica que utilizó cuando el resultado sea usado:
In[3]:= Sum[x^n, {n, 0, Infinity}, Assumptions -> {-1 < x && x < 1}]
Out[3]= 1/(1 - x) Las suposiciones también pueden ser pasadas mediante la función Assuming o $Assumptions:
In[4]:= Integrate[1/(x + a), {x, 0, 1}]Out[4]= ConditionalExpression[-Log[a] + Log[1 + a],
Re[a] > 0 || Re[a] < -1 || NotElement[a, Reals]
In[5]:= Assuming[a > 0, Integrate[1/(x + a), {x, 0, 1}]]Out[5]= Log[1 + 1/a]
In[6]:= $Assumptions = a > 0;
Integrate[1/(x + a), {x, 0, 1}]Out[7]= Log[1 + 1/a]
Esto restablece $Assumptions a su estado predeterminado:
In[8]:= $Assumptions =. ; [English]
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