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Quand utiliser FindRoot au lieu de NSolve ?

Comme Solve, NSolve est principalement conçu pour résoudre des équations polynomiales.

In[1]:= NSolve[4 - r^2 == r, r]
Out[1]= {{r -> -2.56155}, {r -> 1.56155}}

Les méthodes algébriques disponibles dans NSolve ne peuvent pas traiter les équations générales avec des fonctions transcendantes, par exemple :

In[2]:= NSolve[4 Cos[r] == r, r]
  NSolve::nsmet: This system cannot be solved with the methods available to NSolve.
Out[2]= NSolve[4 Cos[r] == r, r]

FindRoot utilise des méthodes numériques pour partir d’une valeur initiale de la variable indépendante et localiser une solution :

In[3]:= fr = FindRoot[ 4 Cos[r] == r, {r, 1}]
Out[3]= {r -> 1.25235}

Vérifiez que la valeur renvoyée résout l’équation :

In[4]:= (4 Cos[r] - r) /. fr // Chop
Out[4]= 0

FindRoot trouve une solution par évaluation. Pour obtenir d’autres solutions avec FindRoot, les valeurs initiales doivent être choisies suffisamment proches des autres emplacements de la racine :

In[5]:= Plot[ 4 Cos[r] - r, {r, -2 Pi, 2 Pi}]

4Cos[r] - r , 3 roots 

In[6]:= FindRoot[ 4 Cos[r] == r, {r, -4}]
Out[6]= {r -> -3.5953}

In[7]:= FindRoot[ 4 Cos[r] == r, {r, -2}]
Out[7]= {r -> -2.13333}

Voir aussi le tutoriel sur la résolution numérique d’équations.

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