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Wann verwende ich GenerateConditions und Assumptions mit Integrate oder Sum?

Integrate und Sum geben generische Lösungen zurück. Diese sind in der Regel für allgemeine Fälle korrekt, gelten aber möglicherweise nicht für bestimmte Parameterwerte (siehe generische und nicht-generische Fälle).

Zum Beispiel ist diese Summierung nicht begrenzt, wenn x größer oder gleich 1 ist:

In[1]:= Sum[x^n, {n, 0, Infinity}]

Out[1]=  1 / (1 - x)

Die GenerateConditions->True-Option teilt der Funktion mit, dass sie angeben soll, wann die Lösung gültig ist.

Nun bestätigen wir, dass das Ergebnis nur für Abs[x]<1 gilt:

In[2]:= Sum[x^n, {n, 0, Infinity}, GenerateConditions -> True]

Out[2]=  ConditionalExpression[1/(1 - x), Abs[x] < 1]

Wenn eine Bedingung bereits bekannt ist, kann die Option Assumptions verwendet werden, um Sum darüber zu informieren. Dies ergibt eine einfache Ausgabe, die für die spätere Verwendung im Code geeignet ist. Die hier verwendete explizite Bedingung muss man sich merken, wenn das Ergebnis verwendet wird:

In[3]:= Sum[x^n, {n, 0, Infinity}, Assumptions -> {-1 < x && x < 1}]

Out[3]= 1/(1 - x)

Annahmen können auch mit der Funktion Assuming oder $Assumptions übergeben werden:

In[4]:= Integrate[1/(x + a), {x, 0, 1}]


Out[4]= ConditionalExpression[-Log[a] + Log[1 + a],  
     Re[a] > 0 || Re[a] < -1 ||  NotElement[a, Reals] 



In[5]:= Assuming[a > 0, Integrate[1/(x + a), {x, 0, 1}]]


Out[5]= Log[1 + 1/a]



In[6]:= $Assumptions = a > 0;

        Integrate[1/(x + a), {x, 0, 1}] 


Out[7]= Log[1 + 1/a]

Dies setzt $Assumptions auf seine Standardfunktion zurück:

In[8]:= $Assumptions =. ;

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