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¿Cuándo debo usar FindRoot en lugar de NSolve?

Al igual que Solve, NSolve ha sido diseñado principalmente para resolver ecuaciones polinomiales.

In[1]:= NSolve[4 - r^2 == r, r]
Out[1]= {{r -> -2.56155}, {r -> 1.56155}}

Los métodos algebraicos disponibles en NSolve no pueden manejar ecuaciones generales con funciones trascendentales, por ejemplo:

In[2]:= NSolve[4 Cos[r] == r, r]
  NSolve::nsmet: This system cannot be solved with the methods available to NSolve.
Out[2]= NSolve[4 Cos[r] == r, r]

FindRoot utiliza métodos numéricos para comenzar con un valor inicial para la variable independiente y encontrar una solución:

In[3]:= fr = FindRoot[ 4 Cos[r] == r, {r, 1}]
Out[3]= {r -> 1.25235}

Verifique que el valor devuelto resuelva la ecuación:

In[4]:= (4 Cos[r] - r) /. fr // Chop
Out[4]= 0

FindRoot encuentra una solución por cada evaluación. Para obtener más soluciones mediante FindRoot, los valores iniciales elegidos deben ser suficientemente cercanos a las otras ubicaciones raíz:

In[5]:= Plot[ 4 Cos[r] - r, {r, -2 Pi, 2 Pi}]

4Cos[r] - r , 3 roots 

In[6]:= FindRoot[ 4 Cos[r] == r, {r, -4}]
Out[6]= {r -> -3.5953}

In[7]:= FindRoot[ 4 Cos[r] == r, {r, -2}]
Out[7]= {r -> -2.13333}

También revise el tutorial sobre cómo resolver ecuaciones numéricas.

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