Quand utiliser GenerateConditions et Assumptions avec Integrate ou Sum ?
Les évaluations Integrate et Sum renvoient des solutions génériques. Celles-ci sont généralement correctes pour les cas généraux, mais peuvent ne pas s’appliquer à des valeurs de paramètres spécifiques (voir Cas génériques et non génériques).
Par exemple, cette somme n’est pas bornée si x est supérieur ou égal à 1 :
In[1]:= Sum[x^n, {n, 0, Infinity}]
Out[1]= 1 / (1 - x) L’option GenerateConditions->True dit à la fonction d’indiquer quand la solution est valide.
Maintenant, nous confirmons que le résultat ne s’applique que pour Abs[x]<1 :
In[2]:= Sum[x^n, {n, 0, Infinity}, GenerateConditions -> True]
Out[2]= ConditionalExpression[1/(1 - x), Abs[x] < 1] Si une condition est déjà connue, l’option Assumptions peut être utilisée pour en parler à Sum. Cela donne une sortie simple qui peut être utilisée ultérieurement dans le code. La condition explicite utilisée ici devra être mémorisée lorsque le résultat sera utilisé :
In[3]:= Sum[x^n, {n, 0, Infinity}, Assumptions -> {-1 < x && x < 1}]
Out[3]= 1/(1 - x) Les hypothèses peuvent également être transmises à l'aide de la fonction Assuming ou de $Assumptions :
In[4]:= Integrate[1/(x + a), {x, 0, 1}]Out[4]= ConditionalExpression[-Log[a] + Log[1 + a],
Re[a] > 0 || Re[a] < -1 || NotElement[a, Reals]
In[5]:= Assuming[a > 0, Integrate[1/(x + a), {x, 0, 1}]]Out[5]= Log[1 + 1/a]
In[6]:= $Assumptions = a > 0;
Integrate[1/(x + a), {x, 0, 1}]Out[7]= Log[1 + 1/a]
Ceci réinitialise $Assumptions à sa valeur par défaut :
In[8]:= $Assumptions =. ; [English]
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