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Wann verwende ich FindRoot anstatt NSolve?

Wie Solve ist NSolve in erster Linie für das Lösen von Polynomgleichungen gedacht.

In[1]:= NSolve[4 - r^2 == r, r]
Out[1]= {{r -> -2.56155}, {r -> 1.56155}}

Die in NSolve verfügbaren algebraischen Methoden können keine allgemeinen Gleichungen mit transzendenten Funktionen behandeln – zum Beispiel:

In[2]:= NSolve[4 Cos[r] == r, r]
  NSolve::nsmet: This system cannot be solved with the methods available to NSolve.
Out[2]= NSolve[4 Cos[r] == r, r]

FindRoot verwendet numerische Methoden, um bei einem Anfangswert für die unabhängige Variable zu beginnen und eine Lösung zu finden:

In[3]:= fr = FindRoot[ 4 Cos[r] == r, {r, 1}]
Out[3]= {r -> 1.25235}

Überprüfen Sie, ob der zurückgegebene Wert die Gleichung löst:

In[4]:= (4 Cos[r] - r) /. fr // Chop
Out[4]= 0

FindRoot findet eine Lösung pro Auswertung. Um weitere Lösungen mit FindRoot zu erhalten, müssen die Anfangswerte nahe genug an den anderen Nullstellen gewählt werden:

In[5]:= Plot[ 4 Cos[r] - r, {r, -2 Pi, 2 Pi}]

4Cos[r] - r , 3 roots 

In[6]:= FindRoot[ 4 Cos[r] == r, {r, -4}]
Out[6]= {r -> -3.5953}

In[7]:= FindRoot[ 4 Cos[r] == r, {r, -2}]
Out[7]= {r -> -2.13333}

Beachten Sie dazu auch das Tutorial zum numerischen Lösen von Gleichungen.

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