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Wolfram 언어는 다음 세 가지 유형의 컴퓨터 연산을 지원합니다.

• 기계 정밀도 연산
• 임의 정밀도 연산
• 무한 정밀도 연산

모든 유형은 장점과 단점이 있기 때문에 빠르고 정확한 결과를 얻기 위해 언제 어느 것을 사용할 것인지를 이해하는 것이 Wolfram 언어 프로그래머 도구 상자의 중요한 부분입니다. 이 문서는 기술적인 세부 사항은 접어두고 각 유형의 개요를 소개하는 것을 목적으로합니다. 자세한 내용은이 문서에 링크된 Wolfram 언어 문서를 참조하십시오.

기계 정밀도 연산

기계 정밀도 연산은 소수점이 있는 수치 (예: 4.2 또는 1.)가 입력되었을 때, 혹은 N 함수가 단일 인수로 사용되었을 때 (예: N[1/2]) 입니다. 대부분의 새로운 컴퓨터는 기계 정밀도 연산은 가수(소수점 이하의 자릿수)가 약 16자리인 결과를 반환합니다.

기계 정밀도 연산의 주된 장점은 그 속도에 있습니다. 기계 정밀도 연산은 빠르지만 정확도가 중요한 매우 큰 또는 아주 작은 수를 다루거나 기호적 결과가 요구되는 경우는 피해야합니다. 이런 경우는 각각 임의 정밀도와 무한 정밀도를 사용합니다.

기계 정밀도를 사용할 때는 반올림 오차가 추적되지 않는다는 점을 주목해야합니다. 속도를 빠르게하기 위해 이렇게 설계되어 있지만 잘못된 결과를 줄 가능성이 있습니다. 예를 들어, 다음에서 Out[1]은 올바르지 않습니다.

In[1]:= N[Sin[10^50]]
Out[1]= -0.4805

In[2]:= N[Sin[10^50], 20]
Out[2]= -0.78967249342931008271

Wolfram 언어의 내장 수학 함수의 대부분은 주어진 입력의 정밀도에 가장 일치하는 출력을 제공합니다. 이러한 함수에 기계 정밀도의 입력을 주면, 기계 정밀도가 출력됩니다. 다음은 그 예입니다.

In[3]:= Sin[4.2]
Out[3]= -0.871576

In[4]:= Precision[%]
Out[4]= MachinePrecision

마찬가지로, 하나의 계산에서 기계 정밀도의 입력 및 임의 정밀도 또는 무한 정밀도의 입력을 합하면 그 결과는 기계 정밀도로 주어집니다.

In[5]:= 3 + 4.5
Out[5]= 7.5

In[6]:= Precision@%
Out[6]= MachinePrecision

수치 연산자 (NIntegrate, NSum, NDSolve 등)는 기본적으로 기계 정밀도를 돌려줍니다.

임의 정밀도 연산

임의 정밀도 연산 수로 계산하는 경우 Wolfram 언어는 항상 정밀도를 추적합니다. 일반적으로 Wolfram 언어는 입력의 정밀도에 따라 가능한 최고의 정밀도를 가진 결과를 반환하려고합니다.

임의 정밀도 수는 가장 일반적으로 제 2인수를 가지는 N 함수를 사용하여 생성됩니다. 예를 들어 N[Pi, 20]는 Pi의 수치 결과를 20 자리 정밀도까지 제공합니다 (3.1415926535897932385).

임의 정밀도는 매우 크거나 작은 수를 포함하여 고정밀도를 요구하는 계산에 유용합니다. 그러나, 임의 정밀도 계산은 기계 정밀도의 계산보다 느리기 때문에 높은 정밀도가 요구되지 않은 경우 임의 정밀도 수는 사용하지 않습니다.

기계 정밀도 수에서도 볼 수 있듯이, 내장 수학 함수에 임의 정밀도 입력을 사용하면 그 결과는 임의 정밀도의 출력됩니다. 다음이 그 예입니다.

In[1]:= N[7, 30]^2
Out[1]= 49.0000000000000000000000000000

In[2]:= Precision[%]
Out[2]= 29.699

기계 정밀도 및 임의 정밀도의 입력을 조합하면 기계 정밀도가 출력됩니다. 그 결과 오차는 추적되지 않습니다.

임의 정밀도의 식을 평가하는 효율적인 방법으로 SetPrecision을 사용합니다.

In[3]:= SetPrecision[1.9658*(1.23423423/500 + 600/3.9879), 20]
Out[3]= 295.76954069704845551

수치 계산 연산자 (NIntegrate, NSum, NDSolve 등)의 WorkingPrecision 옵션을 설정하면, 이러한 연산자가 임의 정밀도를 사용하도록 강제 할 수 있습니다.

무한 정밀도 연산

무한 정밀도 연산은 정확한 입력이 알려져 있으므로 정확한 출력이 필요한 경우 및 대수적으로 방정식을 조작 할 경우에 사용됩니다.

Rationalize는 부동 소수점 숫자를 엄밀수로 변환하는 편리한 함수입니다.

빌트인 수학 함수에 무한 정밀도의 입력을 주면, 그 결과는 무한 정밀도의 출력이 됩니다. 다음은 그 예입니다.

In[1]:= Cos[Pi]
Out[1]= -1

In[2]:= Precision[%]
Out[2]= \[Infinity]

무한 정밀도와 기계 정밀도의 입력을 배합하면 기계 정밀도 출력됩니다.

[English]